질문을 드립니다.

아버지 이름으로 된 집이 있고 최근에 어머니는 돌아가셨습니다. 모게지는 돌아가신 어머니 이름으로 되어있구요
집은 비웠고 세입자가 살고 있어서 모게지는 잘 내고 있습니다.

아버지가 자녀들에게 집을 물려줄경우 모게지가 계속 어머니 이름으로 남아있어도 괜찮은지 궁금합니다.
물려받은 자녀가 그 집에서 계속 사는 한 가능한것으로 알고 있는데 현재 그집에 살지 않고 있을경우에도 가능한지요?

아니면 자녀들중 하나가 그 모게지를 다시 시작해야만 하는것인지요?